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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b,则(  )
A、M>0B、M≥0
C、M<0D、M=0
考点:二次函数的性质
专题:函数的性质及应用
分析:先看由图象能得到什么,通过图象
a>0
f(-1)>0
f(1)<0
-1<-
b
2a
<1
,所以进一步得到
a-b+c>0
a+b+c<0
2a+b>0
2a-b>0
b<0
,而这样正好可将原式中的绝对值去掉得M=4b<0.
解答: 解:由f(x)图象知:
a>0
f(-1)=a-b+c>0
f(1)=a+b+c<0
-1<-
b
2a
<1

a+b+c<0
a-b+c>0
2a+b>0
2a-b>0
b<0

∴M=-(a+b+c)-(a-b+c)+2a+b-(2a-b)=4b<0;
即M<0.
故选C.
点评:考查二次函数图象特点,以及根据图象找二次函数中系数的关系式,以及处理含绝对值问题的方法:去绝对值.
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x
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