[题目]已知.有下列4个命题:①若.则的图象关于直线对称,②与的图象关于直线对称,③若为偶函数.且.则的图象关于直线对称,④若为奇函数.且.则的图象关于直线对称.其中正确的命题为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，有下列4个命题：

①若，则的图象关于直线对称；

②与的图象关于直线对称；

③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为 .（填序号）

【答案】①②③④

【解析】

试题分析：利用奇偶函数的定义和性质，得与的关系，再利用函数图象关于直线对称的条件可以探讨各命题是否正确．因为，令，所以函数的图象自身关于直线对称,①对.因为的图象向右平移个单位，可得的图象，将的图象关于轴对称得的图象，然后将其图象向右平移个单位得的图象，所以的图象关于直线对称,②对．因为，所以，因为为偶函数，，所以，所以的图象自身关于直线对称,③对．因为为奇函数，且，所以，故的图象自身关于直线对称,④对．

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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），记dn=cn+logCan（C＞0且C≠1），是否存在这样的常数C，使得数列{dn}是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60]	5	0.05
第2组	[60，70]	a	0.35
第3组	[70，80]	30	b
第4组	[80，90]	20	0.20
第5组	[90，100]	10	0.10
合计		100	1.00

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（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn
（3）设n∈N* ， f（n）= 问是否存在m∈N* ，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．