Question

三个人进行某项射击活动，在一次射击中甲、乙、丙三人射中目标的概率分别为、、．

（1）一次射击后，三人都射中目标的概率是多少？

（2）用随机变量表示三个人在一次射击后射中目标的次数与没有射中目标的次数之差的绝对值．求证的取值为1或3，并求时的概率．

Answer 1

解：（1）一次射击后，三人射中目标分别记为事件A₁，A₂，A₃，

由题意知A₁，A₂，A₃互相独立，且,      …………2分

．                   …………5分

∴一次射击后，三人都射中目标的概率是．                         …………6分

（2）证明：一次射击后，射中目标的次数可能取值为0、1、2、3，相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0，所以可能取值为1、3,              …………9分

则）+

．   ………12分