(0,2]
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/690.png)
3
分析:A、根据绝对值的几何意义,我们易分析出|x+3|-|x+2|表示数轴上的x到-2和-3的距离之和,求出|x+3|-|x+2|的最小值后,即可得到实数a的取值范围.
B、利用割线定理我们易求出PA、PB、PC、PD的比例,由圆外接四边形定理,我们易判断出△PBC∽△PDA,根据相似三角形对应边成比例,我们易得到答案.
C、根据已知中曲线和直线的极坐标方程,我们易求出圆的标准方程和直线的一般方程,判断出直线与圆的位置关系,即可得到结论.
解答:A∵关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log
2a有解,
|x+3|-|x+2|表示数轴上的x到-3和-2的距离之差,其最小值等于-1,最大值是1,
由题意log
2a≤1,
∴0<a≤2.
故答案为:(0,2]
B、∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108400.png)
,
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108401.png)
,
∴设 PB=m,PC=n,则 PA=2 m,PD=3n,
由切割线定理得:PA•PB=PC•PD
即2m
2=3n
2故m:n=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
由圆外接四边形定理得:∠PBC=∠PDA,∠PCB=∠PAD
∴△PBC∽△PDA
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108402.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108405.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108406.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/690.png)
故答案为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/690.png)
C、∵曲线C的参数方程为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108403.png)
(θ为参数),
∴曲线C的标准方程这:(x-3)
2+(y+1)
2=8,它表示以(3,-1)点为圆心,以2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
为半径的圆
又∵直线l的极坐标方程为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/108404.png)
,
∴它的一般方程为x-y-2=0
∵(3,-1)点到直线x-y-2=0的距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
,等于圆半径的一半
故曲线C上到直线l距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
的点的个数为3个
故答案为:3
点评:本题考查的知识点是简单曲线的极坐标方程,与圆有关的比例线段,绝对不等式的解法,A中关键是掌握绝对值的几何意义,B中关系是求出PA、PB、PC、PD的比例,C中的关键是求出圆的标准方程和直线的一般方程.