【题目】已知命题,,,,若为假命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:根据复合函数的真假关系,确定命题p是假命题,q是真命题,利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论.
详解:若p∨(q)为假命题,则p,q都为假命题,即p是假命题,q是真命题,
由得,
设则,
当x>1时,f′(x)>0,此时函数单调递增,
当0<x<1时,f′(x)<0,此时函数单调递递减,
当x<0时,f′(x)<0,此时函数单调递递减,
∴当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=e,
∴函数f(x)的值域为(∞,0)∪[e,+∞),
∴若p是假命题,则0m<e;
若q为真,
①m=0显然成立,
m≠0时,则m>0,
则△=m24m<0,解得:0<m<4,
故0m<4,
综上,0m<e,
故选:D.
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【题目】已知集合P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)若(P∪S)P,求实数m的取值范围;
(2)是否存在实数m,使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=logax,
(1)若y=f(x)+b的定义域和值域都是[1,3],求a,b的值;
(2)当a>1时,若在上恒成立,则m的取值范围.
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【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】如图,椭圆经过点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个点,线段的中垂线的斜率为且直线与交于点,为坐标原点,求证:三点共线.
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【题目】已知、是椭圆上的两点,且,其中为椭圆的右焦点.
(1)求实数的取值范围;
(2)在轴上是否存在一个定点,使得为定值?若存在,求出定值和定点坐标;若不存在,说明理由.
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