Question

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（3，27）
（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．
（2）若f（x-1）＞f（-x），求x的取值范围．

Answer 1

解：∵f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（3，27）∴a³=27----------（1分）
∴a=3即f（x）=3^x-----------------------------------------（3分）
∴--------------------------------------------------（4分）
（2）∵f（x-1）＞f（-x）∴3^x-1＞3^-x----------------------------（5分）
又f（x）=3^x是增函数，则x-1＞-x------------------------（7分）
∴，即x的取值范围为----------------------------（8分）
分析：（1）通过f（x）经过的特殊点求出a，得到函数的解析式然后求解f（-1）的值．
（2）利用指数函数的单调性，直接化简f（x-1）＞f（-x），求x的取值范围即可．
点评：本题考查指数函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．