Question

以下命题中，不正确的个数为（　　）
①|

a

|-|

b

|=|

a

+

b

|是

a

，

b

共线的充要条件；
②若

a

∥

b

，则存在唯一的实数λ，使

a

=λ

b

；
③若

a

•

b

=0，

b

•

c

=0，则

a

=

c

；
④若{

a

，

b

，

c

}为空间的一个基底，则{

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

}构成空间的另一个基底； 
⑤|（

a

•

b

）•

c

|=|

a

|•|

b

|•|

c

|．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：根据向量共线，向量垂直，向量的基本定理，向量的数量积的定义和性质，逐一分析5个命题的真假，最后综合可得答案．

解答： 解：对于①，|

a

|-|

b

|=|

a

+

b

|是

a

，

b

反向的充要条件，故错误；
对于②，若

a

∥

b

，且

b

≠

0

时，则存在唯一的实数λ，使

a

=λ

b

，故错误；
对于③，若

a

•

b

=0，

b

•

c

=0，则

a

，

c

均与

b

垂直，故错误；
对于④，若{

a

，

b

，

c

}为空间的一个基底，则

a

，

b

，

c

不共面，则

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

也不共面，故{

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

}构成空间的另一个基底，故正确； 
对于⑤，|（

a

•

b

）•

c

|=|（

a

•

b

）|•|

c

|=|

a

|•|

b

|•|

c

|•|cos＜

a

，

b

＞|，故错误；
即只有命题④正确．
故不正确的命题有4个，
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量共线，向量垂直，向量的基本定理，向量的数量积的定义和性质，难度中档．