Question

下列四个命题中，真命题的个数为
①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；
②若函数f（x）=cos⁴x-sin⁴x，则f(

π

12

)=

3

2

；
③若角α的终边上一点P的坐标为(sin

π

6

，cos

π

6

)，则角α的最小正值为

π

3

；
④函数y=2sin2x的图象可由函数y=cos2x+

3

sin2x的图象向右平移

π

6

个单位得到．（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①先求函数f（x）的周期，再求y=|f（x）|的周期；
②化简函数，再代入计算，即可得到结论；
③tanα=cot

π

6

，故角α的最小正值为

π

3

；
④y=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

12

）]，从而可得结论．

解答：解：①f（x）=sinx-cosx+1=

2

sin(x-

π

4

)+1，周期为2π，∴y=|f（x）|的周期为π，故①不正确；
②f（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，∴f(

π

12

)=cos

π

6

=

3

2

，故②正确；
③tanα=cot

π

6

，∴角α的最小正值为

π

3

，故③正确；
④y=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）=2sin[2（x+

π

12

）]，∴函数y=2sin2x的图象可由函数y=cos2x+

3

sin2x的图象向右平移

π

12

个单位得到，故④不正确
故选B．

点评：本题考查三角函数的性质，正确化简函数，利用三角函数的性质是关键．