Question

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐标系中所表示的曲线可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由mn≠0，分m、n同号或异号讨论，同时结合选项进行分析即可得到结论．

解答：解：方程mx+ny²=0 即 y²=-

m

n

x，表示抛物线，方程mx²+ny²=1（mn≠0）表示椭圆或双曲线．
当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx²+ny²=1（mn≠0）表示椭圆，无符合条件的选项．
当m和n异号时，抛物线  y²=-

m

n

x 开口向右，方程mx²+ny²=1表示双曲线，
故选：C．

点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．