Question

（理）已知函数在f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（5，+∞）
B．[5，+∞）
C．（-∞，3）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是减函数，根据正弦函数的值域，及对数函数的单调性与底数的关系，我们可以得到复合函数的外函数为减函数，分析内函数的单调性，结合复合函数“同增异减”的原则，即可得到答案．
解答：解：函数的定义域为{x|x＞5，x＜1}
令t=x²-6x+5，
则t=x²-6x+5，在区间（5，+∞）单调递增
∵0＜sin1＜1，
根据复合函数的单调性可知函数f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（5，+∞）上是减函数
∵函数f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是减函数
∴a≥5
故选B．
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数的单调性，其中复合函数单调性中的“同增异减”的原则，是解答本题的关键．