(14分)已知
是以点
为圆心的圆
上的动点，定点
.点
在
上，点
在
上，且满足
．动点的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
(Ⅱ)线段
是曲线的长为
的动弦，
为坐标原点，求
面积
的取值范围.
解析：（Ⅰ）
∴
为
的垂直平分线，∴
,
又
………………………………3分
∴动点
的轨迹是以点
为焦点的长轴为
的椭圆.
∴轨迹E的方程为
………………………………………………………5分
(Ⅱ) 解法一∵线段
的长等于椭圆短轴的长，要使三点
能构成三角形，则弦不能与
轴垂直，故可设直线的方程为
，
由
，消去
，并整理，得
设
，
，则
，
…………………………………………8分
，
， ………………………………………………………11分
. ……………………………………12分
又点
到直线的距离
，
……………………………………………13分
，
. …………………………………………14分
解法二：∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，
由，消去，并整理，得
设，，则
， …………………………………………8分
，
………………………………………………………11分
又点到直线的距离，
设
，则
，
. ……………………………………………………14分
（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（08年山东卷文）（本小题满分14分）
已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是过椭圆中心的任意弦，
是线段的垂直平分线．
是上异于椭圆中心的点．
（1）若
（
为坐标原点），当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）若是与椭圆的交点，求
的面积的最小值．
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.
证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省四会市高三第三次统测文科数学 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三11月月考文科数学试卷 题型：解答题
（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线
的焦点
为其一个焦点，以双曲线
的焦点
为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，且
分别为椭圆的上顶点和右顶点，点
是线段
上的动点，求
的取值范围。
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