Question

设复数z同时满足下列条件：
(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z＋2i＝8＋ai(a∈R)，试求a的取值范围．

Answer 1

[－6,0)

设z＝x＋yi，则由条件(1)知x＜0，y＞0.
又z＋2i＝8＋ai，故
(x²＋y²－2y)＋2xi＝8＋ai，
∴消去x，得4(y－1)²＝36－a².
∵y＞0，∴4(y－1)²≥0，
∴36－a²≥0，－6≤a≤6.
又2x＝a，x＜0，∴a＜0，∴－6≤a＜0.
故a的取值范围是[－6,0)．