Question

【题目】已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
（1）当k=12时，求f（x）的值域；
（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当K=12时，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，

f（x）在[1，2]是减函数，在[2，5]上是增函数，

∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，

∴f（x）在[1，5]的值域为：[﹣20，7]

（2）解：由已知，f（x）=3 ﹣8，x∈[1，5]，

若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，

当且仅当 ，或者 ，

解得k≤6或者k≥30，

∴实数k的求值范围为（﹣∞，6]∪[30，+∞）

【解析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间[1，5]被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，只要将原函数配方，使区间[1，5]在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．