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(2008•深圳二模)已知(1-x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,则(1-x)n的展开式中系数最小的项=
-10x3
-10x3
分析:由题意(1-x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,故可令x=-1,得到2n=32,解出n的值,再判断出系数最小的项解出即可得到答案
解答:解:由题意,令x=-1,得2n=32,解得n=5
∴(1-x)5的展开式中系数最小的项是T4=C53(-x)3=-10x3
故答案为-10x3
点评:本题考查二项定理,解题的关键是理解题意中“展开式中所有项的系数的绝对值之和为32”,从而解出n的值,判断系数最小的项是本题的难点,由二项式可得出系数最小的项系数一定为负,再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项为T4,本题解答中用到了方程的思想,考查了判断推理的能力.
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4
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4
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4
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2
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