【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线
相切.
(1)求圆O的方程.
(2)直线与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形
为菱形?若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.
【答案】(1)x2+y2=4.(2)直线l的斜率为±2.
【解析】
试题(1)先根据圆心到切线距离等于半径求,再根据标准式写圆方程(2)由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离,再根据点到直线距离公式求直线斜率
试题解析:(1)设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以 r=
=2.
所以圆O的方程为 x2+y2=4.
(2)假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,
所以原点O到直线l:y=kx+3的距离d=|OM|=1.所以
=1,解得k2=8,即k=±2
,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形,此时直线l的斜率为±2
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA= ,连接CE并延长交AD于F
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
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【题目】某公司生产一种产品,每年投入固定成本万元.此外,每生产
件这种产品还需要增加投入
万元.经测算,市场对该产品的年需求量为
件,且当出售的这种产品的数量为
(单位:百件)时,销售所得的收入约为
(万元).
(1)若该公司这种产品的年产量为(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润
表示为年产量
的函数;
(2)当该公司的年产量为多少时,当年所得利润
最大?最大为多少?
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【题目】已知点(0,1),(3+2,0),(3-2
,0)在圆C上.
(1)求圆C的方程.
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
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【题目】已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2) 是{an}的前n项和,求
的最大值。
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【题目】经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将T表示为x的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x∈[100,110))则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率,求T的数学期望.
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【题目】为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”,为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:
由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且与
有很强的线性相关关系.
(1)求关于
的线性回归方程;(结果保留三位小数);
(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;
(3)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位:万元),其中无丝豆为:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?
参考数据:,
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参考公式:,
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