【题目】
(2015·重庆)已知函数在处取得极值,问(1)确定 α 的值;(2)若 = ,讨论的单调性。。
(1)确定的值;
(2)若,讨论的单调性。
【答案】
(1)
(2)
在和内为减函数,和内在增函数。
【解析】
1、对求导得
因为在处取得极值,所以,
即 , 解得.
2、由小题1得,,
故
令,解得或.
当时,故为减函数;
当时,,故为增函数;
当时,,故为减函数;
当时,,故为增函数;
综上知在和内为减函数,和内为增函数。
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则和利用导数研究函数的单调性,需要了解若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导;一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案.
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【题目】(2015·江苏) 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,bR).
(1)试讨论f(x)的单调性;
(2)若b=c-a(实数c是a与无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-,-3)(1,)(,+),求c的值.
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【题目】若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ;
(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.
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【题目】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额
(单位:万元)都在区间内,其频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)直方图中的 ;
(Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间内的购物者的人数为 .
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【题目】已知数列是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列的前n项和等于,解得a1=1,a4=8,或者a1=8,a4=1,但由于是递增数列,即a1=1,a4=8,即q3==8,所以q=2.因而数列的前n项和为 。
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【题目】已知椭圆:的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交x轴于点M.
(1)(Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用,表示);
(2)(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交X轴于点N.问:Y轴上是否存在点Q,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆C1: =1(a>b>0)的离心率e= ,且过点 ,直线l1:y=kx+m(m>0)与圆C2:(x﹣1)2+y2=1相切且与椭圆C1交于A,B两点. (Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C,D两点,设|AB|=λ|CD|,求λ的最小值.
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