Question

（2012•江西模拟）（1）已知点C极坐标为(2，

π

3

)，则以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程是

ρ=4cos（θ-

π

3

）

．

Answer 1

分析：先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆C的极坐标方程．

解答：解：将圆心C（2，

π

3

）化成直角坐标为（1，

3

），半径R=2，（2分）
故圆C的方程为（x-1）²+（y-

3

）²=4．（4分）
再将C化成极坐标方程，得（ρcosθ-1）²+（ρcosθ-

3

）²=4．（6分）
化简，得ρ=4cos（θ-

π

3

），此即为所求的圆C的极坐标方程．（10分）
故答案为：ρ=4cos（θ-

π

3

）．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，即利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即可．