Question

7．若sinα是方程5x²-7x-6=0的根，则$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（3π+α）}$=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 求解方程的根，可求sinα的值，利用诱导公式把所求的式子进行化简，把sinα的值代入即可得解．

解答 解：解得方程5x²-7x-6=0的两根为x₁=-$\frac{3}{5}$，x₂=2，
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，可得：sinα=-$\frac{3}{5}$或2（舍去），
∴$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（3π+α）}$=$\frac{cosα（-cosα）ta{n}^{2}α}{sinα（-sinα）（-sinα）}$=$\frac{-si{n}^{2}α}{si{n}^{3}α}$=-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题的考点是诱导公式和平方关系的应用，注意利用角所在的象限和诱导公式的口诀，正确确定三角函数值的符号，对于符号问题是易错的地方，需要认真和细心，属于基础题．