Question

17．设函数f（x）=log_ax，若不等式|f（x）|＞1对任意x∈[2，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根据x的取值范围，对a进行分类讨论，根据函数的单调性，求出|f（x）|的最小值，进而求出a的范围．

解答 解：|f（x）|＞1对任意x∈[2，+∞）恒成立，
当a＞1时，|f（x）|=f（x）≥f（2）=log_a2，
∴log_a2＞1，
∴1＜a＜2；
当0＜a＜1时，|f（x）|=-f（x）≥-f（2）=-log_a2，
∴-log_a2＞1，
∴$\frac{1}{2}$＜a＜1；
故选：C．

点评 考查了绝对值函数和对数函数性质，属于基础题型，应熟练掌握解题方法．