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已知直线l:y=x+m,m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;
(2)若直线l关于x轴对称的直线为lˊ,问直线lˊ与抛物线C:是否相切?说明理由.
(1)
(2)见解析;
(1)依题意,点P的坐标为(0,m)
因为圆与直线l相切与点P,∴MP⊥l
解得m=2,即点P的坐标为(0,2)
从而圆的半径r==
故所求圆的方程为
(2)因为直线l的方程为y=x+m,
所以直线lˊ的方程为y=-x-m代入
∴m=1时,即直线lˊ与抛物线C相切
当m≠1时,,即直线lˊ与抛物线C不相切
综上,当m=1时,直线lˊ与抛物线C相切;
当m≠1时,直线lˊ与抛物线C不相切.
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