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已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.
【答案】分析:(Ⅰ)由离心率和准线方程求的a和c,再根据b2=c2-a2求得b,进而可得双曲线的方程.
(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x,y),直线方程与双曲线方程联立根据韦达定理表示出x和y,把点M代入圆的方程气的m.
解答:解:(Ⅰ)由题意,得,解得
∴b2=c2-a2=2,
∴所求双曲线C的方程为

(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x,y),
得x2-2mx-m2-2=0(判别式△>0),
=m,y=x+m=2m,
∵点M(x,y)在圆x2+y2=5上,
∴m2+(2m)2=5,∴m=±1.
点评:本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力
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