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    【题目】如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）

    （1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；

    （2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？

    【答案】（1）；（2）时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．

    【解析】

    （1）根据余弦定理可求得；

    （2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．

    （1）由余弦定理得

    则

    （2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积

    则△ABC的面积

    △OAB的面积

    四边形OACB的面积

    当，

    即时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．

    练习册系列答案
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    【题目】某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品， ， ， ， 的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示．

    （1）求的值；

    （2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率．

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    【题目】已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知函数，其最小正周期为.

    （1）求的表达式；

    （2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

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    【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

    日期

    4月1日

    4月7日

    4月15日

    4月21日

    4月30日

    温差x/℃

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    （1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；

    （2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？

    参考公式: ，

    参考数据:

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，， 分别为的中点，点在线段上．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下表格记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

    甲组

    9

    9

    11

    11

    乙组

    8

    9

    10

    （1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

    （2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

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    【题目】取数游戏：每次游戏中，游戏人按动游泳按钮，就从如图：的三个窗口中各弹出一个数字，其中：最左边窗口可随机弹出数字4或3，中间窗口可随机弹出3或2，最右边窗口可随机弹出2或1.若弹出的三个数字为“顺子”（如：432），则可获奖10元，若有相邻两位数字相同，则可获奖8元，其他情况获奖-2元.甲玩了8次游戏后，乙问甲的获奖情况，甲说：“23元有余，28元不足，3除不尽.”那么甲在这8次游戏中得到“顺子”、“相邻两位数字相同”、“其他情况”的次数依次为（ ）

    A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4

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    【题目】把个相同的小球放到三个编号为的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（ ）

    A. B. C. D.

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