Question

过点Q 作圆C：x²＋y²＝r²()的切线，切点为D，且QD＝4．

(1)求r的值；

(2)设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).

Answer 1

解：(1) 圆C：x²＋y²＝r²()的圆心为O(0，0)，于是

由题设知，是以D为直角顶点的直角三角形，

故有       …………4分

(2) 解法一：

设直线的方程为 即

则        

直线与圆C相切

        

当且仅当时取到“=”号

取得最小值为6。

解法二：

设P(x₀，y₀)()，则，

且直线l的方程为.                          …………6分

令y＝0，得x＝，即，

令x＝0，得y＝，即.

于是.      …………8分

因为, 且，所以   …………9分

所以   ………11分

当且仅当时取“＝”号.

故当时，取得最小值6.                           …………12分