Question

已知①对于任意的x∈R都有f（x+

2π

3

）=f（x）；
②对于任意的x∈R，都有f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x）．
则其解析式可以是f（x）=

 

（写出一个满足条件的解析式即可）

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可知f（x）是周期函数，T=

2π

3

且f（x）关于x=

π

6

对称，从而可举三角函数为例．

解答： 解：∵对于任意的x∈R都有f（x+

2π

3

）=f（x）；
∴f（x）是周期函数，T=

2π

3

，
又∵对于任意的x∈R，都有f（

π

6

-x）=f（

π

6

+x）．
∴f（x）关于x=

π

6

对称，
故可以是三角函数，
其中ω=

2π

2π 3

=3；
故f（x）=cos（3（x-

π

6

））=sin3x；
故答案为：sin3x．

点评：本题考查了三角函数的定义及性质应用，属于基础题．