Question

【题目】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．

求证：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

Answer 1

【答案】(I)证明见解析；（II）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）取 的边的中线 ，由证四边形 是平行四边形，得，由线面平行的判定定理可得结论；（2）由 证得面 ，可得面 面 。

(I)连结，设 连结，

是正方体

四边形是平行四边形 ．

∴A1C1∥AC且 ．

又分别是的中点，

∴且,,,

四边形是平行四边形 ．

,面，面,

∴∥面 ．

（II）在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，

平面A1B1C1D1， ．

在平面A1B1C1D1内，,

，

，,

．

,

面A1C⊥面AB1D1 ．