Question

(12分)已知A={x|x²-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范围。

Answer 1

(1) m<2； (2) m≤3 。

本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点
化简集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．当B=∅时，由p+1＞2p-1，求出 p 的范围；当B≠∅时，由
-2≤m+1
m+1≤2m-1
2m-1≤5 ，解得m 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求．
(1)B=时，m+1>2m-1    m<2……………… 5分
(2)B≠时，∵x²-2x-10≤0  ∴-2≤x≤5
∴
∴2≤m≤3    ∴m≤3 ……………………..12分