Question

已知
（1）若，求的极大值点；
（2）若且存在单调递减区间，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：）（1）极值点的求法是利用导数知识求解，求出，求得的解，然后确定当以及时的的符号，若当时，，当时，，则是极大值点，反之是极小值点；（2）时，，它存在单调递减区间，说明不等式有解，考虑到且，因此不等式在上有解，下面利用二次函数知识就可得出结论，当时，的图象是开口向上的抛物线，在上一定有解，当时，的图象是开口向下的抛物线，在上要有解，则至少有一正根，由于此时对称轴为，故只要，方程一定有正根.
试题解析：

令h′(x)=0，则3x²+2x-1=0，x₁=－1,x₂=       .   3分


所以的极大值点为．                 6分

当a>0,为开口向上的抛物线，
而总有的解；                8分
当a<0,为开口向下的抛物线，有的解；
则且方程至少有一正根，此时-1<a<0   11分
综上所述，.                  12分
考点：（1）求极值点；（2）导数与函数的单调性，不等式恒有解问题.