练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为
    3
    4
    ，则a1的取值范围是（　　）
    A、（-∞，12]
    B、[24，+∞）
    C、（12，24）
    D、（-∞，12]∪[24，+∞）
    分析：按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为
    3
    4
    ，解出a的结果．
    解答：解：a3的结果有四种，每一个结果出现的概率都是
    1
    4
    ，
    1．a1→2a1-12→2（2a1-12）-12=4a1-36=a3，
    2．a1→2a1-12→
    2 a1-12
    2
    +12=a1+6=a3，
    3．a1→
    a1
    2
    +12→（
    a1
    2
    +12）/2+12=
    a1
    4
    +18=a3，
    4．a1→
    a1
    2
    +12→2（
    a1
    2
    +12）-12=a1+12=a3，
    ∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，
    ∴要使甲获胜的概率为
    3
    4
    ，
    即a3＞a1的概率为
    3
    4
    ，
    ∴4a1-36＞a1，
    a1
    4
    +18≤a1，
    或4a1-36≤a1，
    a1
    4
    +18＞a1，
    解得a1≤12或a1≥24．
    故选D．
    点评：本题题干比较长，理解题意有些麻烦，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2．对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
    34
    ，求a1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
    34
    ，则a1的取值范围是
    （-∞，12]∪[24，+∞）
    （-∞，12]∪[24，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜。若甲获胜的概率为，则的取值范围是_________．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省华南师大附中学高一（上）数学试卷（必修3）（解析版） 题型：选择题

    甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（ ）
    A．（-∞，12]
    B．[24，+∞）
    C．（12，24）
    D．（-∞，12]∪[24，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案