Question

矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设（x，y）是曲线x²+4xy+2y²=1的点，在矩阵 的作用下的点为（x′，y′），得出关于a，b的方程组，从而解决问题．
解答：设（x，y）是曲线x²+4xy+2y²=1的点，在矩阵 的作用下的点为（x′，y′），
即 又x′²-2y′²=1，∴（x+ay）²-2（bx+y）²=1，（1-2b²）x²+（2a-4b）xy+（a²-2）y²=1．
故 ∴a+b=2．
故答案为：2
点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解a，b；属于基础题．