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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2
    （Ⅰ）设
    PB
    =
    a
    ，
    PC
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示向量
    PD

    （Ⅱ）求
    PA
    •(
    PB
    +3
    PC
    )    的最小值．
    分析：（I）先分别利用
    PD
    ，
    PB
    表示
    BD
    ，
    CD
    ，然后结合
    BD
    =3
    DC
    ，代入即可求解
    （II）由（Ⅰ）可知
    PB
    +3
    PC
    =4
    PD
    ，先|
    PA
    |=x(0≤x≤2)    ，代入利用向量的数量积的定义及二次函数的性质即可求解
    解答：解：（Ⅰ）依题
    BD
    =
    PD
    -
    PB
    ，
    CD
    =
    PD
    -
    PC

    又
    BD
    =-3
    CD
    所以
    PD
    -
    PB
    =-3(
    PD
    -
    PC
    )
    整理可得4
    PD
    =
    PB
    +3
    PC
    则
    PD
    =
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
    PB
    +3
    PC
    =4
    PD

    设|
    PA
    |=x(0≤x≤2)    故
    PA
    •(
    PB
    +3
    PC
    )    =
    PA
    •(4
    PD
    )    =-4x（2-x）≥-4
    所以当x=1时
    PA
    •(
    PB
    +3
    PC
    )    的最小值为-4
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的基本运算的简单应用，解题时要准确利用基本公式
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AF
    =（　　）
    A、
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    B、
    1
    4
    a
    -
    3
    4
    b
    C、
    1
    8
    a
    +
    7
    8
    b
    D、
    1
    8
    a
    -
    7
    8
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），
    且|
    AB
    |2=|
    AD
    |2+|
    BD
    |•|
    DC
    |，试建立适当的直角坐标系，证明：△ABC为等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
    （1）选修4-1：几何证明选讲
    如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
    （Ⅰ）求
    BF
    FC
    的值；
    （Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    以直角坐标系的原点O为极点，a=
    π
    6
    轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
    π
    6
    ．
    （ I）写出直线l的参数方程；
    （ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
    （I）求不等式f（x）≤6的解集；
    （II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．

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