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    已知{an}是首项a1=-
    5
    2
    ，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=
    1+an
    an
    ．则当bn取得最大值是，n=
    4
    4
    ．
    分析：由等差数列的求和公式结合S4=2S2+4，可得公差d=1，进而可得{an}的通项公式，代入并变形可得bn=1+
    2
    2n-7
    ，结合函数y=
    2
    2x-7
    的单调性可知当n=4时，取最大值．
    解答：解：由等差数列的求和公式可得：S4=4a1+
    4×3
    2
    d    =4a1+6d，S2=2a1+
    2×1
    2
    d    =2a1+d
    代入S4=2S2+4，可得d=1，故{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d=n-
    7
    2
    ，
    故bn=
    1+an
    an
    =
    n-
    5
    2
    n-
    7
    2
    =
    2n-5
    2n-7
    =
    2n-7+2
    2n-7
    =1+
    2
    2n-7
    ．
    而函数y=
    2
    2x-7
    在（-∞，
    7
    2
    ）和（
    7
    2
    ，+∞）上均为减函数，
    结合n为正整数可知，数列{bn}的前三项为负值，故数列的第4项最大．
    故答案为：4
    点评：本题为数列项的最值问题，涉及函数的单调性，其中分离常数把数列的通项公式变形是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=
    1+anan
    ．若对任意的n∈N*，都有bn≥b10成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N﹡）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{cn}的“保三角形函数”，问数列{cn}最多有多少项．
    [理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{
    1
    an
    }    的前5项和为（　　）
    A、
    15
    8
    或5
    B、
    31
    16
    或5
    C、
    31
    16
    D、
    15
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{
    1
    an
    }    的前5项和为（　　）
    A、
    85
    32
    B、
    31
    16
    C、
    15
    8
    D、
    85
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）已知{an} 是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{
    1
    an
    }的前5项的和为（　　）

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