Question

有一数列{a_n}，a₁＝a，由递推公式a_n+1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a1＝a，an+1＝，∴a2＝， 　　a3＝＝＝， 　　a4＝＝＝． 　　观察规律：an＝形式，其中x与n的关系可由n＝1，2，3，4，得出x＝2n－1，而y比x小1， 　　∴an＝． 　　思路分析：可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式．从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象、总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视．