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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆C的上顶点到直线的距离为，过且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，

    且｜MN｜＝1。

    （I）求椭圆的方程；

    （II）过点的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点），且，求直线的方程。

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ)由得，由得，故，求解方程组有， ，则椭圆的方程为；

    (Ⅱ)设直线方程为，与椭圆的方程联立可得，则，利用平面向量垂直的充要条件有，据此可得关于实数k的方程，解得或，经检验当不合题意，则直线的方程为.

    试题解析：

    （Ⅰ）由点到直线距离公式有，整理可得，

    由通径公式有，整理可得，

    故， ，

    ， 椭圆的方程为；

    （Ⅱ）设直线方程为，与椭圆的方程联立消去得

    ，设，则，

    由得，即

    ，即，

    ，即，解得或

    当时，直线经过点，不满足题意，舍去，故，

    所以直线的方程为.

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    （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

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    （Ⅲ）若函数，当时， 的最大值为，求证： .

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    （1）写出的普遍方程及参数方程；

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    表中， .

    （1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）

    （附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ）

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    【题目】如图，矩形中， ， ，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．

    （Ⅰ）求证：当时， ；

    （Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．

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    【题目】已知，在区间上存在三个不同的实数，使得以为边长的三角形是直角三角形，则的取值范围是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是．

    （1）求、的值

    （2）求的最大值

    （3）设，证明：对任意，都有.

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    【题目】已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率.

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证： 轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；

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