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在湖面上高h米处,测得天空中一朵云的仰角为α,测得云在湖中之影的俯角为β,试证明云距湖面的高度为h.

解:如图,设湖面上高h米处为A,测得云C的仰角为α,测得C在湖中之影D的俯角为β,CD与湖面交于M,过A的水平线交CD于E.设云高CM=x,则

CE=x-h,DE=x+h,AE=

又AE=

=.

整理,得x=h=h.

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