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7.已知四面体ABCD中,AB=CD=$\sqrt{5}$,BC=AD=$\sqrt{10}$,AC=BD=$\sqrt{13}$,若该四面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为(  )
A.42πB.43πC.14πD.16π

分析 由题意,四面体扩充为长方体,且面上的对角线分别为$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt{13}$,长方体的对角线长为$\sqrt{\frac{5+10+13}{2}}$=$\sqrt{14}$,可得球的半径为$\frac{\sqrt{14}}{2}$,即可求出此球的表面积.

解答 解:由题意,四面体扩充为长方体,且面上的对角线分别为$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,$\sqrt{13}$,
∴长方体的对角线长为$\sqrt{\frac{5+10+13}{2}}$=$\sqrt{14}$,
∴球的半径为$\frac{\sqrt{14}}{2}$,
∴此球的表面积为4$π•\frac{14}{4}$=14π.
故选:C.

点评 本题考查求球的表面积,四面体扩充为长方体,求出球的半径是关键.

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