Question

渐近线的斜率能否用来判断某些直线与双曲线的位置关系及交点位置．

Answer 1

【答案】分析：由于需要判断的直线有多种情形，故可举例说明，例如举过一个定点P的直线，当其斜率处于渐近线斜率某范围时，与曲线的位置关系和交点情况
解答：解：能
举例说明，如图，设此双曲线的渐近线斜率为±k
当直线的斜率等于±k时，直线与双曲线相交于一点，如图直线①③均与双曲线右支交于一点
当直线过P点且斜率在（-k，k）上时，直线与曲线左右两支各交于一点，如图直线②
当直线过点P且斜率在（-∞，-k）∪（k，+∞）上时，直线可能与曲线的右支交于两点，如直线⑥，也可能与曲线右支相切，如直线④，还可能与曲线相离，如直线⑤
点评：本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的渐近线与直线与双曲线位置关系的联系，数学表达能力