Question

14．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1≥2016\\ x+1≤a\end{array}\right.$的解集中的元素有且仅有有限个数，则a=2018．

Answer 1

分析 若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1≥2016\\ x+1≤a\end{array}\right.$的解集中有且仅有有限个数，则a-1=2017，进而得到答案．

解答 解：解x-1≥2016得：x≥2017，
解x+1≤a得：x≤a-1，
若a-1＜2017，则不等式的解集为空集，不满足条件；
若a-1=2017，则不等式的解集有且只有一个元素，满足条件，此时a=2018；
若a-1＞2017，则不等式的解集为无限集，不满足条件；
综上可得：a=2018，
故答案为：2018

点评 不等式考查的知识点是集合元素的判断，不等式组的解集，难度不大，属于基础题．