Question

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率
（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）由题意首先求出“该顾客没有中奖的概率”，再根据对立事件的概率之和为1，即可得到“该顾客中奖的概率”．
（2）根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60，再根据古典概型的概率公式分别求出其概率，进而列出ξ的分布列与其期望．

解答：解：（1）由题意可得：该顾客没有中奖的概率为：

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，
所以该顾客中奖的概率为P=1-

C 2 6

C 2 10

=1-

1

3

=

2

3

，
即该顾客中奖的概率为

2

3

．
（2）根据题意可得：ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．
所以P（ξ=0）=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，P（ξ=10）=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，P（ξ=20）=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

，P（ξ=50）=

C 1 1 C 1 6

C 2 10

=

2

15

，P（ξ=60）=

C 1 1 C 1 3

C 2 10

=

1

15

所以ξ的分布列为：

ξ	0	10	20	50	60
P	1 3	2 5	1 15	2 15	1 15

所以ξ的数学期望为：Eξ=0×

1

3

+10×

2

5

+20×

1

15

+50×

2

15

+60×

1

15

=16．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握古典概型的定义与计算公式，以及排列组合与离散型随机变量的分布列和期望，考查学生利用概率知识解决实际问题的能力．