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    已知函数f（x）=-x3-1，用函数单调性的定义证明：f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．

    解：任意实数0＜x1＜x2时，
    f（x1）-f（x2）=x23-x13＞0，（3分）
    则函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．（4分）
    任意实数x1＜x2＜0时，
    f（x1）-f（x2）=x23-x13＞0，（7分）
    则函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．（8分）
    故函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减．（10分）
    分析：根据题意，对任意实数0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=x23-x13＞0，利用函数单调性的定义可知函数随着x的递增而递减，则函数f（x）为减函数，对任意实数x1＜x2＜0，f（x1）-f（x2）=x23-x13＜0，则函数为减函数，因而可知函数为减函数．
    点评：此题主要考查函数单调性定义的证明方法．
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    已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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