Question

已知函数，（x≠0）（a≠0），
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间内有反函数，试求出实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）①当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为；
②当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间为；
③当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为。
（2）由题设及(1)中③知，且a＞1，解得a=3， 
因此函数解析式为；
（3）1#当时，
由图象知，解得；
2#当a=1时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以a=1成立；
3#当，得到；
综上，。