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    已知数列的前项和为，，满足
    (1)计算、、、，并猜想的表达式；
    （2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）

    （1） 猜想
    （2）①当时，结论显然成立
    ②假设时结论成立，即
    由可知：

    即当时结论也成立。
    根据①②可知结论对任何都成立

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？
    （1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
    （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
    　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
    （4）平均分给甲、乙、丙三人；
    （5）平均分成三堆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    （本小题满分12分）
    5个人排成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？
    （1）其中甲不站排头，乙不站排尾；
    （2）其中甲、乙2人必须相邻；
    （3）其中甲、乙2人不能相邻；
    （4）其中甲、乙中间有且只有1人；
    （5）其中甲只能站在乙的左侧．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有6名同学站成一排，求：
    （1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
    （2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分12分）已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．
    (1)求的值；
    (2)设．
    ①求的值；     ②求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）有4名老师和4名学生站成一排照相。
    （I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
    （II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？
    （III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比为14:3,求展开式中的常数项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有6个人住进5个房间，(1)每个房间至少住1人，有多少种住法? (2)若5个房间恰好空出一间不住人，有多少种住法? (12分)

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