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    3．给出下列命题：
    ①函数$f（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$既是奇函数，又是偶函数；
    ②f（x）=x和$g（x）=\frac{x^2}{x}$为同一函数；
    ③定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，则f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；
    ④函数$y=\frac{x}{{2{x^2}+1}}$的值域为$[-\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}]$；
    其中正确命题的序号是④．（写出所有正确命题的序号）

    分析 化简函数解析式判断①；由函数的定义域不同判断②；举例说明③错误；分类求解函数的值域判断④．

    解答 解：对于①，由$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，得x=1，∴$f（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$=0（x=1），
    则函数$f（x）=\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$既不是奇函数，也不是偶函数．故①错误；
    对于②，f（x）=x的定义域为R，$g（x）=\frac{x^2}{x}$的定义域为{x|x≠0}，∴f（x）=x和$g（x）=\frac{x^2}{x}$不是同一函数．故②错误；
    对于③，定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，则f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，错误．如$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.$；
    对于④，函数$y=\frac{x}{{2{x^2}+1}}$，当x=0时，y=0；当x＞0时，y=$\frac{1}{2x+\frac{1}{x}}∈（0，\frac{\sqrt{2}}{4}]$；当x＜0时，$y=\frac{1}{2x+\frac{1}{x}}∈[-\frac{\sqrt{2}}{4}，0）$．
    ∴函数$y=\frac{x}{{2{x^2}+1}}$的值域为$[-\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}]$．故④正确．
    故答案为：④．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的奇偶性和单调性，训练了函数值域的求法，是中档题．

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    ①y=sin（3x+$\frac{π}{6}$）（-$\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{6}$）；
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    （1）求ω，φ的值；
    （2）求y=f（x）的单调增区间
    （3）若$\frac{π}{6}$＜A＜$\frac{π}{2}$，求f（A）的取值范围．

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    18．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（1-a）x+3a，x＜e}\\{lnx，x≥e}\end{array}}\right.$（e为自然对数的底）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
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    A．相交B．外切C．内切D．相离

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