Question

选修4-4：坐标系与参数方程
（1）参数方程与极坐标：求点M（2，

π

3

）到直线ρ=

3

sinθ+cosθ

上点A的距离的最小值．
（2）曲线C：

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ为参数)关于直线y=1对称的曲线的参数方程是

 

．

Answer 1

分析：（1）把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心（0，1）到直线的距离，此距离即为所求．
（2）把参数方程化为普通方程，利用关于直线y=1对称的曲线的方程求出对称曲线的普通方程，最后再化成参数方程即得．

解答：解：（1）M点的直角坐标为（1，

3

）
直线的直角坐标方程为：x+y-

3

=0
点M（1，

3

）到直线x+y-

3

=0上点A的距离的最小值为d
则d=

|1+ 3 - 3 |

2

=

2

2

点M（2，

π

3

）到直线ρ=

3

sinθ+cosθ

上点A的距离的最小值为

2

2

（2）C：

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ为参数)消去参数θ得：
（x+1）²+y²=1，它关于直线y=1对称的曲线的方程是（x+1）²+（y-2）²=1，
化成参数方程为：

x=-1+cosθ y=2+sinθ

(θ为参数)，故答案为：

x=-1+cosθ y=2+sinθ

(θ为参数)．

点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．