精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为________．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是 $数学公式$ ；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（ $数学公式$ ）；
④曲线C： $数学公式$ 不可能表示椭圆．

①②
分析：①中直线可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0，要使a为任意实数时，此式恒成立，则有 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，故①正确；②中根据渐近线方程求得a和b的关系，进而根据焦距求得a和b，双曲线方程可得，判断②正确；③把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的焦点在y轴上，判断③错误；④当4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1时，曲线表示椭圆，故④错误．
解答：对于①，直线（a-1）x-y+2a+1=0可化为（x+2）a+（-x-y+1）=0，
要使a为任意实数时，此式恒成立，则有 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
∴直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3），
故①正确；
②对于依题意知 $\text{[math]}$ =2，a²+b²=25求得a= $\text{[math]}$ ，b=2 $\text{[math]}$ ，故可知结论②正确；
③整理抛物线方程得x²= $\text{[math]}$ y，根据抛物线性质可知，抛物线的焦点在y轴上，故③错误；
④当4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1时，曲线表示椭圆，故④错误．
故答案为：①②
点评：本题以圆锥曲线的性质为载体，综合考查了圆锥曲线的基本性质．熟练掌握圆锥曲线的性质是正确解题的基础．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根 ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根 ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

，

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

-1

．
其中正确的命题是

①③

（填上所有正确命题的序号）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x₀∈R，cosx₀≤0”
②若0＜a＜1，则方程x²+a^x-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是

①③

．（填所有正确的序号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：