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    辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
    (1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
    (3)求X的数学期望．
    （1）（2）（3）
    (1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.
    则P(E)＝1－P( )＝1－P()P()P( )＝1－××＝.
    (2)由题意，得X的可能取值是，2，，3.
    因为P(X＝)＝P()＝，
    P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝，
    P(X＝)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝＝，
    P(X＝3)＝P(ABC)＝，
    所以X的分布列为：
    X

    		2

    		3
    P




    (3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝＝.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
    一次购物量（件）
    		1≤n≤3
    		4≤n≤6
    		7≤n≤9
    		10≤n≤12
    		n≥13
    顾客数（人）

    		20
    		10
    		5

    结算时间（分钟/人）
    		0.5
    		1
    		1.5
    		2
    		2.5
    已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.
    （1）确定与的值；
    （2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；
    （3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (
    		x
    -
    3
    x
    )n    的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、a、a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.
    (1)求ξ的分布列及数学期望；
    (2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的概率分布．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于(　　)
    A．0B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
    (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；
    (2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝(　　)
    A．－1.88B．－2.88C．5. 76D．6.76

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    随机变量的分布列如右：其中成等差数列，若，则的值是    ．








     

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