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    【题目】已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）矩形在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.

    【答案】（1）（2）.

    【解析】

    （1）由题设条件知，再由直线与圆相切，知，由此可求出椭圆的方程．

    （2）设直线：，，，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，利用弦长公式得到，再由两平行线之间的距离公式得到，则，得到方程，最后根据函数的单调性及特殊值得出参数的值，即可得解；

    解：（1）由已知得，圆点到直线的距离

    所以，，

    解得，，.

    所以的方程为：.

    （2）设直线：，，

    把代入：得……

    且，解得，

    且，，

    可得，

    由两平行线之间的距离公式可得，

    由可得，

    记，其中，

    则函数在上单调递减.

    且，故，因此直线的方程为.

    练习册系列答案
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    （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

    有兴趣

    没兴趣

    合计

    男

    55

    女

    合计

    （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

    附表：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。

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    【题目】“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：

    日需求量x（个）

    20

    30

    40

    50

    天数

    5

    10

    10

    5

    （1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．

    （2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．

    （3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

    (1)求k的值；

    (2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知命题：

    p:是“直线不过第四象限”的充分不必要条件；

    q:复数在复平面内所对应的点在第二象限；

    r:直线平面，平面平面，则直线∥平面；

    s:若，的值越大其图象越高瘦．

    则四个命题中真命题的个数是

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    ①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

    ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥

    ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

    ④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

    其中真命题的序号是

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