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已知
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,求的值.

(1);(2).

解析试题分析:(1)利用二倍角公式可将化简:,从而,再由可知,根据三角函数的性质可得;(2)由(1)可知,若,则,即,再由可知,从而.
试题解析:(1)∵,∴
∴函数的最小正周期为
,∴,∴
(2)由(1)可知,则
又∵,∴,∴
.
考点:三角恒等变形.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

函数)的单调减区间为        .

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知
(1)求函数的最小正周期.
(2)求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时,的取值集合.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数在一个周期内,当 时, 取得最小值 ;当 时, 取得最大值4,试求 的函数表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数;
(1).求的周期和单调递增区间;
(2).若关于x的方程上有解,求实数m的取值范围.

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受日月引力影响,海水会发生涨退潮现象.通常情况下,船在涨潮时驶进港口,退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度(米)是时间,单位:小时,表示0:00—零时)的函数,其函数关系式为.已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律:出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时,最高水位的深度为12米,最低水位的深度为6米,每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米.
(1)试求函数的表达式;
(2)某货船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的,问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲于当天安全离港,则它最迟应在当天几点以前离开港口?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知函数.
(1)若,且,求的值;
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

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