Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右准线l₁，l₂将线段F₁F₂三等分，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、x±

  2

  y=0
• B、y±

  2

  x=0
• C、x±

  3

  y=0
• D、y±

  3

  x=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据题中的已知条件建立准线间的距离和焦距的关系式，进一步解得

c

a

=

3

，最后求得渐近线方程．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右准线l₁，l₂将线段F₁F₂三等分，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，
则：2×

a2

c

=

2c

3

进一步解得：

c

a

=

3

b

a

=

2

则渐近线方程为y±

2

x=0
故选：B

点评：本题知识考查要点：椭圆的准线方程，焦距的长及椭圆渐进线方程．