Question

1．已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是关于x的方程 5x²-x+m=0的根，求sinθ•cosθ和sin³θ+cos³θ的值．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系表示出两根之和，两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出sinθ•cosθ的值，利用立方和公式化简sin³θ+cos³θ，整理后将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：由题意得，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，即（sinθ+cosθ）²=$\frac{1}{25}$，
整理得：1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，
∴sinθ•cosθ=-$\frac{12}{25}$，sin³θ+cos³θ=（sinθ+cosθ）（1-sinθ•cosθ）=$\frac{1}{5}$×（1+$\frac{12}{25}$）=$\frac{37}{125}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．