Question

已知
（1）求的最小值及取最小值时的值。
（2）若，求的取值范围。

Answer 1

(1)，；(2)。

试题分析：（1）根据柯西不等式的一般形式可得，把已知条件可化为，即可求出的最小值，注意等号成立的条件；（2）由柯西不等式得到不等式，再利用等量代换转化为关于的不等式求解。
试题解析：（1）根据柯西不等式得：
，
即，∴，等号成立的条件是， 
∴当时，。
（2）根据条件可得，根据柯西不等式得：

即，∴，解之得。